Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₁₀=（　　）

A．-4

B．5

C．-1

D．4

Answer 1

分析：通過計算前若干項可推得該數列周期，由周期性可求得答案．

解答：解：由題意得，a₃=a₂-a₁=4，a₄=a₃-a₂=4-5=-1，a₅=a₄-a₃=-1-4=-5，a₆=a₅-a₄=-5-（-1）=-4，a₇=a₆-a₅=-4-（-5）=1，
可知a₁=a₇，6為該數列的周期，
則a₂₀₁₀=a₆=-4，
故選A．

點評：本題考查數列的函數特性，解決本題的關鍵是利用條件推導數列周期．