Question

設(shè)集合A={x|2＜x＜9}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，若B是非空集合，且B⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求集合A∩B，利用條件B是非空集合，且B⊆（A∩B），得到B⊆A，確定不等關(guān)系，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵B是非空集合，∴a+1＜2a-3，即a＞4．
∵B⊆（A∩B），∴B⊆A，
即

2a-3≤9 a+1≥2 a＞4

，解得

a≤6 a≥1 a＞4

，即4＜a≤6，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，將B⊆（A∩B），轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．