Question

設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由給出的集合A和B，再由A∪B=A得到B⊆A，然后分B為空集和不是空集討論，當B不是空集時利用端點值的關系列不等式求解．

解答：解：∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，
由A∪B=A，∴B⊆A，
①當B=∅時，滿足B⊆A，此時m-1＞2m+1，
∴m＜-2；
②當B≠∅時，∵B⊆A，

則

m-1≤2m+1 m-1≥-2 2m+1≤5

，
解得-1≤m≤2．
綜上，m∈（-∞，-2）∪[-1，2]．

點評：本題考查了并集及其運算，考查了分類討論的數學思想方法，關鍵是對端點值的取舍，是基礎題．