Question

過點（3，3）的直線l與圓（x-2）²+y²=4交于A、B兩點，且AB=2，則直線l的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中圓的標準方程可以求出圓心坐標及半徑，結合直線l被圓所截弦長，根據半弦長，弦心距，半徑構造直角三角形，滿足勾股定理，求出弦心距，分直線l的斜率不存在和直線l的斜率存在兩種情況分類討論，最后綜合討論結果，可得答案．
解答：解：∵圓（x-2）²+y²=4的半徑為2
若AB=2，
則圓心（2，0）到直線l距離d=1，
若直線l的斜率不存在，即x=-3，
此時圓心（2，0）到直線l距離為5不滿足條件
若直線l的斜率存在，則可設直線l的方程為y-3=k（x-3）
即kx-y-3k+3=0
則d==1
解得k=
此時直線l的方程為y-3=（x-3）
化為一般式可得4x-3y-3=0
綜上直線l的方程是y=3或4x-3y-3=0
故答案為：y=3或4x-3y-3=0
點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，其中根據半弦長，弦心距，半徑構造直角三角形，滿足勾股定理，求出弦心距，是解答的關鍵．