Question

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-ax．若函數(shù)f（x）在其定義域上有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以只要考慮當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-ax有且僅有二個(gè)不同的零點(diǎn)即可，令lnx-ax=0，即lnx=ax，用圖象法，畫(huà)出左右兩式的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象即得．
解答：解：令lnx-ax=0，即lnx=ax，用圖象法，畫(huà)出左右兩式的函數(shù)圖象，
當(dāng)a=時(shí)，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
通過(guò)觀察圖象可知，當(dāng)直線的斜率小于且大于0時(shí)，兩圖有兩個(gè)交點(diǎn)．
故填：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)就是使得函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值為0時(shí)的實(shí)數(shù)x的值．函數(shù)的零點(diǎn)y=f（x）就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從圖象上看，函數(shù)的零點(diǎn)y=f（x）就是它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想得到了很好的體現(xiàn)．