Question

（2013•東城區二模）過拋物線y²=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=10，則AB的中點到y軸的距離等于（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設AB的中點為 E，過 A、E、B 分別作準線的垂線，垂足分別為 C、F、D，如圖所示，由EF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出 EF，則 EH=EF-1 為所求．

解答：解：拋物線y²=4x焦點（1，0），準線為 l：x=-1，
設AB的中點為 E，過 A、E、B 分別作準線的垂線，垂足分別為 C、F、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：
則由EF為直角梯形的中位線知，
EF=

AC+BD

2

=

AF+FB

2

=

AB

2

=5，
∴EH=EF-1=4，
則AB的中點到y軸的距離等于4．
故選D．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想．