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已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（    ）

A.   　　　　　　　　 B.－　　　　　　　　   C.    　　　　　　　　　　 D.－

 

答案：A
提示：

解法一：將原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝

于是1－sin22θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限，

故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋

從而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π

故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，故應(yīng)選A.

解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，應(yīng)排除B、D，驗(yàn)證A、C，由sin2θ＝，得2sin2θcos2θ＝，并與sin4θ＋cos4θ＝相加得（sin2θ＋cos2θ）2＝1成立，故選A.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是第三象限角，并且sina=-
4
5
，則tana等于（　　）
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是第三象限角，且f（a）=
sin(a-
π
2
)tan(π-a)cos(a+
3π
2
)
sin(-a-π)tan(-π-a)

（1）化簡(jiǎn)f（a）；       
（2）若sin（a-
3π
2
）=
1
5
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
tan(-α+π)sin(3π-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若sinα=-
3
5
，求f（α）；
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x是第三象限角，且f(x)=,

(1)化簡(jiǎn)f(x);

（2）若cos(x-)=,求f(x)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省肇慶市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，是第三象限角，求的值

 

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