Question

7．已知函數g（x）=a^x-f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a-6，2a]上的奇函數，若$g（-1）=\frac{5}{2}$，則g（1）=（　　）

• A． 0
• B． -3
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據奇函數的定義域關于原點對稱，從而得出a=2，再結合函數解析式、計算的定義，即可求出g（1）的值．

解答 解：奇函數定義域關于原點對稱；
∴a-6=-2a
∴a=2；
∵$g（-1）=\frac{5}{2}$，函數g（x）=2^x-f（x），
∴$\frac{5}{2}$+g（1）=$\frac{1}{2}$-f（-1）+2-f（1），
∵f（x）是定義在[a-6，2a]上的奇函數，
則f（-1）+f（1）=0，
∴g（1）=0，
故選A．

點評 考查奇函數的定義，奇函數定義域的對稱性，奇函數在原點有定義時，原點處的函數值為0，以及已知函數求值的方法．