Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知圓：和圓，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)；圓的圓心在射線(xiàn)上，圓過(guò)原點(diǎn)，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為．
(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

Answer 1

（1）（2）

(Ⅰ)（法一）∵點(diǎn)在圓上，   ……2分
∴直線(xiàn)的方程為，即．  …………5分
（法二）當(dāng)直線(xiàn)垂直軸時(shí)，不符合題意．    ……………2分
當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即．
則圓心到直線(xiàn)的距離，即：，解得，…4分
∴直線(xiàn)的方程為．   …………………………5分
（Ⅱ）設(shè)圓：，∵圓過(guò)原點(diǎn)，∴．
∴圓的方程為．………………7分
∵圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心到直線(xiàn)：的距離：
．  ………………………………9分
整理得：，解得或．…………………………10分
∵，∴．  ………………………………13分
∴圓：． …………………14分