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已知y=f（x）為一次函數，且滿足f（f（x））=16x+5則y=f（x）的解析式為
ff（x）=4x+1或ff（x）=-4x-
5
3
ff（x）=4x+1或ff（x）=-4x-
5
3
．
分析：運用待定系數法，設一次函數為f（x）=ax+b，代入已知后通過比較系數列方程求出a、b即可
解答：解：設f（x）=ax+b，則f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
∵f[f（x）]=16x+5，∴a2x+ab+b=16x+5
∴a2=16且ab+b=5，
解得a=4，b=1或a=-4，b=-
5
3

∴ff（x）=4x+1或ff（x）=-4x-
5
3

故答案為：ff（x）=4x+1或ff（x）=-4x-
5
3
點評：本題考察了求函數解析式的方法--待定系數法，當已知函數類型求函數解析時多采用此法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f(x+
π
2
)為偶函數，對于函數y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數②x=π是它的一條對稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④當x=
π
2
時，它一定取最大值；其中描述正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f(x+
π
2
)為偶函數，對于函數y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（　　）
①y=f（x）是周期函數；②x=π是它的一條對稱軸
③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；④當x=
π
2
時，它一定取最大值
A、①②B、①③C、②④D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大連一模）定義在R上的函數f（x）滿足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）為f（x）的導函數，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，且f′（x）有且只有一個零點，若非負實數a，b滿足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，則
b+2
a+1
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是R上的偶函數，對于x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，當x1，x2∈[0，3]，x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2008）=-2；
②函數y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數y=f（x）在[-9，-6]上為減函數；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確的命題序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）如果函數y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．
（1）判斷函數y=sinx是否具有“P（a）性質”，若具有“P（a）性質”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質”，且當x≤0時f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設函數y=g（x）具有“P（±1）性質”，且當-
1
2
≤x≤
1
2
時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數為2013個，求m的值．

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