Question

設a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（　　）

A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b

C．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

Answer 1

分析：A．根據直線a，b的位置關系和直線所成角的定義進行判斷．B．根據線面平行和面面平行的定義和性質進行判斷．C．根據面面平行的判定定理進行判斷．D．根據線面垂直和面面垂直的定義和性質進行判斷．

解答：解：A．等腰三角形所在的平面垂直平面時，等腰三角形的兩個直角邊和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A錯誤．
B．平行于平面的兩條直線不一定平行，∴B錯誤．
C．根據直線和平面的位置關系和直線平行的性質可知，當a?α，b?β，a∥b，則α∥β不成立，∴C錯誤．
D．根據線面垂直的性質和面面垂直的性質可知，若a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?β，
又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立．
故選：D．

點評：本題主要考查空間直線和平面的位置關系的判斷，要求熟練掌握線面平行和垂直的定義和性質．