已知雙曲線

的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率為

.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若有兩個(gè)半徑相同的圓

,它們的圓心都在

軸上方且分別在雙曲線

的兩條漸近線上,過雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為

的直線

與圓

都相切,求兩圓圓心連線的斜率的范圍。
20.解:(1)因?yàn)閽佄锞

的焦點(diǎn)為

,由已知得

.
又

所以雙曲線的方程為

5分
(2)直線

的方程為

,雙曲線的漸近線方程為

7分
由已知可設(shè)圓

其中


直線

與圓

都相切,

, 即
得

或

10分
設(shè)兩圓

圓心連線斜率為

,則

,
當(dāng)

時(shí),

,
當(dāng)

時(shí),

故可得

13分
綜上,兩圓

圓心連線的斜率的范圍為

. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)點(diǎn)

在以原點(diǎn)為頂點(diǎn),坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線上,求拋物線方程;
(2)已知雙曲線

經(jīng)過點(diǎn)

,它漸近線方程為

,求雙曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線


的一條漸近線方程為

,則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

的離心率為

,焦距為2c,且

,雙曲線上一點(diǎn)P滿足

、

為左、右焦點(diǎn)),則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列曲線中離心率為

的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線

的一條漸近線方程是

,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線

的距離為

,其中

(1)求雙曲線的方程;
(2)若

是雙曲線虛軸在

軸正半軸上的端點(diǎn),過點(diǎn)

作直線交雙曲線于點(diǎn)

,求

時(shí),直線

的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

與橢圓

有共同的焦點(diǎn),點(diǎn)

在雙曲線

上.
(I)求雙曲線

的方程;
(II)以

為中點(diǎn)作雙曲線

的一條弦

,求弦

所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的左、右焦點(diǎn)分別為F
1、F
2,過焦點(diǎn)F
2且垂直于x軸的弦為AB,若

,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點(diǎn)

在雙曲線上,

為焦點(diǎn),且

,

則其離心率為-( )
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