Question

 某機床廠今年初用98萬元購進一臺數控機床,并立即投入使用,計劃第一年維修保養、費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y元.

（1）寫出y與x之間的函數關系式；

（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？

（3）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

②當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較合算？請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1)y= -2x²+40x-98,……………………………………………………………4分

（2）由-2x²+40x-98>0解得，，則從第三年開始盈利…………8分

（3）由，“=”號成立時，x=7…………………10分

  按第一方案處理總利潤為萬元）………………………………12分

由y= -2x²+40x-98＝ - (x-10)²+102,按第二方案處理總利潤為102+12＝114（萬元）

由于第一方案使用時間短，則選第一方案較合理.…………………………………………14分