Question

甲、乙兩人準備參加中央電視臺組織的奧運志愿者選拔測試。已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道進行測試，至少答對2道才能入選。

   （1）求甲答對試題數的概率分布及數學期望。

   （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

Answer 1

解：（1）依題意，甲答對試題數的可能取值為0、1、2、3，則

其分布列如下：

	0	1	2	3
P

甲答對試題數的數學期望

E=0×+1×+2×+3×=

（2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

 

因為事件A、B相互獨立，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1－

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

答：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為