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若數列{an}滿足：，且對任意正整數m，n都有am+n=am•an，則（a1+a2+…+an）=（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：根據和am+n=am•an得出數列{an}的通項公式，發現數列{an}為等比數列，進而表示出數列的前n項和，最后得出答案．
解答：解：數列{an}滿足：，且對任意正整數m，n都有am+n=am•an
∴a2=a1+1=a1•a1=，an+1=an•a1=，
∴數列{an}是首項為，公比為的等比數列．
（a1+a2++an）=，
故選A．
點評：本題主要考查了等比數列的前n項的和．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m＞3，對于數列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數列 {bn} 為{an} 的“遞進上限數列”．例如數列2，1，3，7，5的遞進上限數列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數列{an} 滿足an+3=an，則數列{an} 的遞進上限數列必是常數列；
②等差數列{an} 的遞進上限數列一定仍是等差數列
③等比數列{an} 的遞進上限數列一定仍是等比數列
正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數，n∈N+），則稱{an}為“等方差數列”．甲：數列{an}為等方差數列；乙：數列{an}為等差數列，則甲是乙的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實數a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
x+1
，若數列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
an
）]2，
（I）求數列{an}的通項公式數列an；
（II）若數列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn＜2．

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同步練習冊答案
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