Question

若數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，則通項a_n=

3×2^n-1-n-1

．

Answer 1

分析：由a_n+1=2a_n+n，變形為a_n+1+（n+2）=2（a_n+n+1），再利用等比數列的通項公式即可得出．

解答：解：由a_n+1=2a_n+n，可得a_n+1+（n+2）=2（a_n+n+1），
∴數列{a_n+n+1}是以a₁+1+1=3為首項，2為公比的等比數列．
∴an+n+1=3×2n-1，
得到an=3×2n-1-n-1．
故答案為3×2^n-1-n-1．

點評：正確變形利用等比數列的通項公式是解題的關鍵．