Question

（本小題滿分12分）

已知函數

（1）若

（2）若函數的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。

（3）若函數

求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2)由；

（3）。

【解析】

試題分析： （1）先求解導數，然后利用導數大于零得到單調增區間

（2）

依題意，知方程有實根，結合判別式得到大于等于零，求得范圍。

（3）利用函數在x=1處取得極值，進而分析求解得到參數a的值，再得到另一個極值點進而分析得到最值證明不等式。

（1）……………………2分

(2)

依題意，知方程有實根……………4分

所以……………6分

（3）由函數在處取得極值，知是方程

的一個根，所以，                  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

方程的另一個根為

因此，當，當

所以，和上為增函數，在上為減函數，

   因此，┄┄┄┄┄┄11分

恒成立，

┄┄┄┄┄12分

考點：本題主要考查了導數在研究函數中的運用。研究函數單調性和函數的極值問題，以及函數的最值的求解。

點評：解決該試題的關鍵是求解導數，分析導數的正負對于函數單調性的影響，以及導數的幾何意義求解切線方程問題中兩個要素：切點和切線的斜率。