【題目】下列說法中正確的是__________．
①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②“
”是“
”的充要條件；
③“
，則
， 
全為
” 的逆否命題是“若
， 
全不為
，則
”
④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
⑤“
為假命題”是“
為真命題”的充分不必要條件．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線 
，曲線C2的參數方程為： 
，（θ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）求C1 ， C2的極坐標方程；
（2）射線 
與C1的異于原點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
與點
都在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
的左焦點、左頂點分別為
，則是否存在過點
且不與
軸重合的直線
(記直線
與橢圓
的交點為
)，使得點
在以線段
為直徑的圓上；若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
， 
，離心率為
，且過點
．
（
）求橢圓
的標準方程．
（
）
、
、
、
是橢圓
上的四個不同的點，兩條都不和
軸垂直的直線
和
分別過點
， 
，且這條直線互相垂直，求證： 
為定值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 
及其上一點A（2，4）
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得
,求實數t的取值范圍。
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【題目】直線l：ax+ 
y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= 
，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM＝AN＝1.
（1）證明：M，N，C，D1四點共面；
（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比.
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