Question

若集合A={x|

1

3

＜3x+1≤9}，B={x|log₂x≤1}，則A∪B等于（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，2）

C．（-2，2）

D．（-2，2]

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A，利用絕對值的意義解出集合B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可．

解答：解：A={x|

1

3

＜3x+1≤9}={x|3^-1＜3^x+1≤3²}={x|-1＜x+1≤2}={x|-2＜x≤1}
B={x|log₂x≤1}={x|0＜x≤2}
故A∪B={x|-2＜x≤2}=（-2，2]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算和解不等式問題，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，是中檔題．