Question

在區間[-2，2]上隨機取一個數x，cos

πx

3

的值介于[0，

1

2

]之間的概率為（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  π

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型，關鍵是要找出cos

1

3

πx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：在區間[-2，2]上隨機取一個數x，
即x∈[-2，2]時，要使cos

1

3

πx的值介于0到0.5之間，
需使

π

3

≤

1

3

πx≤

π

2

或使-

π

2

≤

1

3

πx≤-

π

3

∴1≤x≤

3

2

，或-

3

2

≤x≤-1，它們區間長度為 1，
由幾何概型知 cos

1

3

πx的值介于0到0.5之間的概率為

1

4

．
故選C．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．