Question

【題目】已知函數

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若對于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的單調增區間和，單調減區間；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，對函數 求導得，解不等式，求得增區間；解不等式，求得減區間，即可得到結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得；對已知進行轉化，轉化為：對不等式，即恒成立，記，通過求導判斷函數的單調性，判斷在內遞增，從而得，又，再次轉化為恒成立，即，從而得到取值范圍.

試題解析：

解：（Ⅰ）

令得： 或

當或時，

∴的單調增區間為： 和

當時，

∴的單調減區間為

（Ⅱ）∵∴

由（Ⅰ）知在上單調遞增

∴

∵存在，使成立

∴對于，不等式都成立

即恒成立

記∵

∴

∴在內單調遞增

∴即

∴，即的取值范圍是