Question

（中坐標運算）已知正△ABC的邊長為1，則|

BC

+2

CA

+3

AB

|等于

 

．

Answer 1

分析：先以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，表示出向量

BC

+2

CA

+3

AB

，然后求模即可．

解答：解：以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，
則A(0，

3

2

)，B(-

1

2

，0)，C(

1

2

，0)，∴

CA

=(-

1

2

，

3

2

)，

AB

=(-

1

2

，-

3

2

)．
∴

BC

+2

CA

+3

AB

=（

BC

+

CA

+

AB

）+

CA

+2

AB

=

CA

+2

AB

=(-

3

2

，-

3

2

)．
于是|

BC

+2

CA

+3

AB

|=

3

．
故答案為：

3

點評：本題主要考查運用平面向量的坐標求向量模．這種題型注意建立平面直角坐標系．