Question

已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交，試求該凸多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)凸多面體的面數(shù)為F、頂點(diǎn)數(shù)為V、棱數(shù)為E．∵ 每個(gè)面上有5條邊，∴ 棱數(shù)E==，又 ∵ 每個(gè)頂點(diǎn)有三條棱相交，∴ 棱數(shù)E==，∴ F==，V==．代入歐拉公式V+F-E==2中，得．     答：所給多面體有12個(gè)面，20個(gè)頂點(diǎn)，30條棱．