Question

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎。抽獎規則如下：1、抽獎方案有以下兩種：方案，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎條件是：顧客購買商品的金額滿100元，可根據方案抽獎一；滿足150元，可根據方案抽獎（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據方案抽獎三次或方案抽獎兩次或方案各抽獎一次）。已知顧客在該商場購買商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據方案進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；

（2）當若顧客采用每種抽獎方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎金數（0元除外）。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)15元.

【解析】試題分析：

(1)由題意列出所有可能的事件，然后結合古典概型計算公式可得所獲獎金為15元的概率是；

(2)結合所給的兩種方案分類討論可得其最有可能獲得的獎金數是15元.

試題解析：

（1）記甲袋中紅球是，白球分別為

由題意得顧客可以從甲袋中先后摸出2個球，其所有等可能出現的結果為

共9種，

其中結果可獲獎金15元，所以顧客所獲獎金為15元的概率為.

（2）由題意的顧客可以根據方案抽獎兩次或根據方案各抽獎一次。由（1）知顧客根據方案抽獎兩次所獲獎金及其概率如表1：

記乙袋中紅球分別是，白球

則顧客根據方案各抽獎一次的所有等可能出現的結果為

共9種

其中結果可獲獎金25元。結果可獲獎金15元，

可獲獎金10元，其余可獲獎金0元，所以顧客根據方案各抽獎一次所獲獎金及其概率如表2：

由表1，表2可知顧客最有可能獲得的獎金數為15元.