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如圖，，，，四點共圓，與的延長線交于點，點在的延長線上．
（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數列．
（1） （2）先證∽
【解析】
試題分析：（Ⅰ）解：由，，，四點共圓，得，
又，∴ ∽，于是． ①
設，，則由，得，即
代入①，得．
（Ⅱ）證明：由∥，得．
∵ ，∴ ．又，
∴ ∽，于是，故，，成等比數列．
考點：圓內接多邊形的性質與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質．
點評：本題在圓內接四邊形的條件下，一方面證明兩條直線平行，另一方面求線段的比值．著重考查了圓中的比例線段、圓內接四邊形的性質和相似三角形的判定與性質等知識點，屬于中檔題．
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖， 、、、四點共圓，與相交于，，，，，則的長為
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，
，
，
四點共圓，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上．
，
，求
的值；
∥
，求證：線段
，
，
成等比數列．
（2013•哈爾濱一模）選修4-1：幾何證明選講
（2）先證
∽
，
，
，
四點共圓，得
，
，∴ 
∽
，于是
． ①
，
，則由
，得
，即
． 
∥
，得
．
．又
，
，故
，
，
成等比數列． 
，
，
，
四點共圓，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上．
，
，求
的值；
∥
，求證：線段
，
，
成等比數列．
，
，
，
四點共圓，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上．
，
，求
的值；
∥
，求證：線段
，
，
成等比數列．
、
、
、
四點共圓，
與
相交于
，
，
，
，
，則
的長為
