Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），求出函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析：先利用奇函數的圖象關于原點對稱，利用奇函數的定義求出函數f（x）的解析式．

解答：解：由題意，當x=0時，f（x）=0
∵當x≥0時，f（x）=x（x+1），
∴當x＜0時，-x＞0，f（-x）=-x（-x+1），
又∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴x＜0時，f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
綜上所述，f（x）=

x(x+1)，x≥0 x(-x+1)，x＜0

．

點評：本題考查了奇偶性的應用．若已知一個函數為奇函數，則應有其定義域關于原點對稱，且對定義域內的一切x都有f（-x）=-f（x）成立．