Question

為了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生（樣本容量為n）進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的高之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．
（Ⅰ）求出抽取的樣本容量n和第二小組的頻率p₂；
（Ⅱ）試把給出的頻率分布表填寫完整；
（Ⅲ）若次數在110以上為體能達標，試通過樣本估計全體高一學生的體能達標率．

分組	頻數	頻率
[90，100）
[100，110）	12
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
合計		1

Answer 1

分析：（I）由已知中圖中從左到右各小長方形的高之比為2：4：17：15：9：3，我們根據小長方形的高之比等于其頻數比，也等于其頻率比，構造關于n的方程，解方程即可得到樣本容量n，再由第二小組頻數為12，代入頻率公式即可得到，第二小組的頻率p₂；
（II）根據已知中各小長方形的高之比為2：4：17：15：9：3，即各組頻率之比為2：4：17：15：9：3，我們易根據（1）的結論，求出各組的頻率及頻數．
（III）樣本中次數在110次以上指后四組的數據，根據（II）中數據，計算出滿足條件的總頻數，代入頻率公式即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）小長方形的高之比等于其頻數比，也等于其頻率比，
所以，

4

2+4+17+15+9+3

=

12

n

∴n=150
p2=

n2

n

=

12

150

=

2

25

（也可直接使用

4

50

求解）
（Ⅱ）表中第一列數為6，12，51，45，27，9，150；第二列數為0.04，0.08，0.34，0.3，0.18，0.06，1
（Ⅲ）樣本中次數在110次以上的共有51+45+27+9=132，頻率為p=

132

150

=0.88
由此估計全體高一學生的體能達標率為0.88．

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖及其應用，其中根據已知條件，及頻率分布直方圖中各小長方形的高之比等于其頻數比，也等于其頻率比，構造對應的方程是解答本題的關鍵．