Question

為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明．

Answer 1

分析：（1）根據各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據所給的頻數，做出樣本容量．
（2）從頻率分步直方圖中看出次數子啊110以上的頻數，用頻數除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學生的達標率．
（3）這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，得到中位數落在第四小組．

解答：解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3
∴第二小組的頻率是

4

2+4+17+15+9+3

=0.08
∵第二小組頻數為12，
∴樣本容量是

12

0.08

=150
（2）∵次數在110以上（含110次）為達標，
∴高一學生的達標率是

17+15+9+3

50

=88%
即高一有88%的學生達標．
（3）∵這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，
∵測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9
前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，
∴中位數落在第四小組，
即跳繩次數的中位數落在第四小組中．

點評：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題．