【題目】已知命題
：實數
滿足
，
：實數
滿足
（1）若為真命題，求實數的取值范圍.
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
試題分析：（1）根據題意可知，命題p,q分別表示一元二次不等式的解集，然后利用且命題為真，得到實數x的取值范圍。
（2）根據p是q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件，利用集合的思想來求解得到。
(1) 當a＞0時， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1時，則x的取值范圍是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，
因為p∧q為真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故實數x的取值范圍是{x|2＜x≤3}.
(2) 若p是q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故實數a的取值范圍是{a|1＜a≤2}.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若點B（﹣ 
， 
），求tan（ 
﹣θ）的值；
（2）若 
， 
= 
，求cos（ 
+θ）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線ax＋by—4＝0和圓x2＋y2＝4沒有公共點，則過點(a，b)的直線與橢圓
＋
＝1的公共點個數為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a，b的取值來確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一動圓與定圓
外切，同時和圓
內切，定點A（1,1）.
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程，并說明是何種曲線；
（2）M為E上任意一點， F為E的左焦點，試求
的最小值；
（3）試求
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當x= 
時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，若
是線段
上的動點，則下列結論不正確的是( )
A. 三棱錐
的正視圖面積是定值
B. 異面直線
，
所成的角可為
C. 異面直線，
所成的角為
D. 直線
與平面
所成的角可為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．
(1)求B點到平面PCD的距離；
(2)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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