Question

由直線x+y-2=0，曲線y=x³以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為

3

4

．

Answer 1

分析：先求出兩曲線的交點坐標（1，1），再由面積與積分的關系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值．

解答：解：由題意令

x+y-2=0 y=x3

解得交點坐標是（1，1）
故由直線x+y-2=0，曲線y=x³以及x軸圍成的圖形的面積為：
∫₀¹x³d_x+∫₁²（2-x）dx=

1

4

x⁴

|

1 0

+（2x-

1

2

x²）

|

2 1

=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：本題考查定積分在求面積中的應用，解答本題關鍵是根據題設中的條件建立起面積的積分表達式，再根據相關的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數的導數的求法是解題的知識保證．