Question

已知：向量，，曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離為6，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   5
4. D.
   1或5

Answer 1

D
分析：由數(shù)量積的運(yùn)算易得方程為雙曲線(xiàn)，由雙曲線(xiàn)的定義結(jié)合三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，易得答案．
解答：∵向量，，
∴===1，
對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線(xiàn)，其中a²=4，b²=5，故a=2，b=，c==3，
可得點(diǎn)F（3，0）恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F'（-3，0），連接PF'、OM
由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位線(xiàn)，∴|OM|=PF'=1或5，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及雙曲線(xiàn)的定義，屬基礎(chǔ)題．