Question

已知函數(shù)f(x)=
(1)f(x)在x=0處是否連續(xù)？說明理由；
(2)討論f(x)在閉區(qū)間［－1,0］和［0,1］上的連續(xù)性. 

Answer 1

(1) f(x)在x=0處不連續(xù)(2) f(x)在［－1，0］上是不連續(xù)函數(shù)，在［0,1］上是連續(xù)函數(shù).

 f(x)=
(1)f(x)=－1,f(x)=1,所以f(x)不存在，
故f(x)在x=0處不連續(xù).
(2)f(x)在(－∞,+∞)上除x=0外，再無間斷點(diǎn)，
由(1)知f(x)在x=0處右連續(xù)，
所以f(x)在［－1，0］上是不連續(xù)函數(shù)，在［0,1］上是連續(xù)函數(shù).