Question

1．已知等差數列{a_n}滿足a₂=2，點（a₄，a₆）在直線x+2y-16=0上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=a_n+2${\;}^{{a}_{n}}$，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （I）設等差數列{a_n}的公差為d，由點（a₄，a₆）在直線x+2y-16=0上，可得a₄+2a₆-16=0，又a₂=2，即∴3a₁+13d-16=0，a₁+d=2，解得a₁，d，即可得出．
（II）b_n=a_n+2${\;}^{{a}_{n}}$=n+2ⁿ．利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵點（a₄，a₆）在直線x+2y-16=0上，∴a₄+2a₆-16=0，又a₂=2，
∴3a₁+13d-16=0，a₁+d=2，解得a₁=d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n．
（II）b_n=a_n+2${\;}^{{a}_{n}}$=n+2ⁿ．
∴數列{b_n}的前n項和S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=$\frac{n（n+1）}{2}$+2ⁿ⁺¹-2．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．