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如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.
Ⅰ）解：因為E,F分別是PA,PD的中點，所以EF∥AD,
于是，∠DAG是EF與AG所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

EF與AG所成角的余弦值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）因為BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF．．．．．．．．．．6分
∥平面EFG．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）VE-AFG=VG-AEF=
(I)求即可.
(2)證明BC//AD//EF.
1.      根據轉化成求三棱錐G-AEF的體積.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，

，，，平面，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；                       
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A—BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45O，則三棱錐A—BCD的體積等于 (    )
A．B．C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：底面直徑為2的圓柱被與底面成二面角的平面所截，截面是一個橢圓， 則此橢圓的焦距為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若P為棱長為1的正四面體內的任一點，則它到這個正四面體各面的距離之和為______.
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知過球面上三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，則球的表面積為        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為的正方體外接球的表面積為
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為
A．B．C．D．（）

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同步練習冊答案
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