Question

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，

，，，平面，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；                       
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

本試題主要是考查了立體幾何中線面平行和線面垂直的判定定理的運用，以及棱錐的體積公式計算的綜合問題。
（1）因為，結合線面平行的判定定理得到結論。
（2）根據在直角梯形中，過作于點，
則四邊形為矩形，∴，進而分析得到是解決該試題的關鍵，
（3）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半，那么利用底面積和高得到體積。
證明：（Ⅰ）…………… 1分
又平面   …………… 2分
平面     …………… 3分
∴∥平面      …………… 4分
（Ⅱ）在直角梯形中，過作于點，
則四邊形為矩形，∴ ………… 5分
又，∴,在中，∴ ，∴
則， ∴ ………… 7分
又平面 ， ∴          ………… 8分
    ∴平面    …………… 9分
（Ⅲ）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半……… 10分
…………… 12分