Question

設a為實數，給出命題p：關于x的不等式的解集為?，命題q：函數的定義域為R，若命題p和q中有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

解：①若p正確，則由，求得a＞1．（4分）
②若q正確，則解集為R（6分）
當a=0時，不合，舍去；
當a≠0時，則解得 ．（10分）
③∵p和q中有且僅有一個正確，
∴或，
∴a≥8或 ．
故a的取值范圍為[8，+∞）∪（，1]．（14分）
分析：若p正確，求得a＞1；②若q正確，求得．根據p和q中有且僅有一個正確，故有 或，解不等式組，求得a的取值范圍．
點評：本題主要考查對數函數、指數函數的單調性和特殊點，復合命題的真假，屬于中檔題．