Question

已知函數(shù)f(x)=a+

1

2x+1

是R上的奇函數(shù)，則a的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：由奇函數(shù)的定義可得f（x）+f（-x）=0恒成立，代入可得等式，由此即可求得a值．

解答：解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（x）+f（-x）=0，即（a+

1

2x+1

）+（a+

1

2-x+1

）=2a+（

1

2x+1

+

2x

2x+1

）=0，
∴2a+1=0，解得a=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，屬基礎題，深刻理解奇函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．