Question

對于曲線C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，給出下面四個命題
①當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

其中所有正確命題的序號為（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根據曲線方程的特點，結合橢圓雙曲線的標準方程分別判斷即可．

解答：解：①當k=

5

2

時，4-k=k-1，此時曲線表示為圓，所以①錯誤．
②若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正確．
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則

k-1＞0 4-k＞0 4-k＞k-1

，解得1＜k＜

5

2

，所以③正確．
故選B．

點評：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據橢圓和雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關鍵．