Question

對于曲線C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，給出下面四個命題：
（1）曲線C不可能表示橢圓；
（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

；
（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，
其中正確的是（　　）

A、（2）（3）

B、（1）（3）

C、（2）（4）

D、（3）（4）]

Answer 1

分析：根據曲線方程的特點，結合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．

解答：解：（1）當

4-k＞0 k-1＞0 4-k≠k-1

，即k∈（1，

5

2

）∪（

5

2

，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；
（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4-k＞k-1＞0，解得1＜k＜

5

2

，∴（2）正確；
（3）若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；
（4）當k=

5

2

時，4-k=k-1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．
故選A．

點評：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關鍵．