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在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長方體的體積為       ．

 

【答案】

4

【解析】

試題分析：由題意可知，棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線應為某個正四棱錐所在的直線，因為AD＝2，所以A1A=2,所以此長方體的體積為

考點：本小題主要考查棱柱和棱錐的幾何特征

點評：解答此題時，根據正四面體是由正方體截掉四個角得到的，分析出A1A=AD，是解答的關鍵．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是側面BCC1B1內一動點，若點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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