Question

已知數(shù)列a_n=n²sin

nπ

2

，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=

n2，n=4k+1 0，n=4k+2 -n2，n=4k+3 0，n=4k+4

，k∈N，由此能求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀．

解答： 解：∵a_n=n²sin

nπ

2

，sin

nπ

2

=

1，n=4k+1 0，n=4k+2 -1，n=4k+3 0，n=4k+4

，k∈N，
∴a_n=

n2，n=4k+1 0，n=4k+2 -n2，n=4k+3 0，n=4k+4

，k∈N，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀
=1-3²+5²-7²+9²-11²+97²-99²
=-2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）
=-2×

50(1+99)

2

=-5000．
故答案為：-5000．

點評：本題考查數(shù)列的前100項和的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數(shù)的周期性的合理運用．