Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2011）=

 

．

Answer 1

分析：利用題中條件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函數f（x）是周期函數，從而利用f（1）的值求出f（2011）即可

解答：解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一個周期為4的周期函數，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=

13

f(1)

=

13

2

．
故答案為：

13

2

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．函數的周期性是高考函數題的重點考查內容，幾個重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-

1

f(x)

，則T=2a等．