Question

【題目】某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．
（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得 ，∴n=160
（2）解：高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，

∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為 =

（3）解：由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，

由條件 得到的區域為圖中的陰影部分

由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x= ，令y=1可得x=1

∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為 =

∴該代表中獎的概率為 =

【解析】（1）根據分層抽樣可得 ，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件 得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．
【考點精析】認真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等)，還要掌握程序框圖(程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明)的相關知識才是答題的關鍵．