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設A、B兩點的坐標分別是(1，0)、(-1，0)，若k MA·k MB=-１，求動點M的軌跡方程.

解析:設M的坐標為(x，y)，M屬于集合P=｛M|kMA·kMB=-１｝.由斜率公式，點M所適合的條件可表示為(x≠±1)，整理后得x2+y2=1(x≠±1).

下面證明x2+y2=1(x≠±1)是點M的軌跡方程.

(1)由求方程的過程可知，M的坐標都是方程x2+y2=1(x≠±1)的解；

(2)設點M1的坐標(x1，y1)是方程x2+y2=1(x≠±1)的解，

即x12+y12=1(x1≠±1)，y12=1-x12(x1≠±1)，，

∴kM1A·kM1B=-１.

由上述證明可知，方程x2+y2=1(x≠±1)是點M的軌跡方程.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B兩點的坐標分別是(2,0)、(-2,0),若kMA·kMB=-1,則動點M的軌跡方程是(　　)

A.x2+y2=4

B.x2+y2=4(x≠±2)

C.x2+y2=4(x≠±1)

D.x2+y2=1(x≠±1)

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設A、B兩點的坐標分別是(2，0)、(－2，0)，若kMA·kMB=－1,則動點M的軌跡方程是

A.x2＋y2=4

B.x2＋y2=4(x≠±2)

C.x2＋y2=4(x≠±1)

D.x2＋y2=1(x≠±1)

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設A、B兩點的坐標分別是(2,0)、(-2,0),若kMA·kMB=-1,則動點M的軌跡方程是(    )

A.x2+y2=4                                    B.x2+y2=4(x≠±2)

C.x2+y2=4(x≠±1)                       D.x2+y2=1(x≠±1)

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設A、B兩點的坐標分別是（1，0）、（-1，0），若kMA·kMB=-1，求動點M的軌跡方程.

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