Question

若直線xcosθ+ysinθ-1=0與圓相切，且θ為銳角，則這條直線的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，根據直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑1，得到關于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值，然后根據θ為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出θ的值，然后把θ代入-中即可求出直線的斜率．
解答：解：根據圓的方程，得到圓心坐標（1，sinθ），半徑r=，
因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d==r=
化簡得：-cosθ+cos²θ=，即（2cosθ-1）²=0，解得：cosθ=，
由θ為銳角，得到θ=，則直線的斜率k=-=-cotθ=-cot=-tan=-．
故選A．
點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，掌握根據直線方程求直線斜率的方法，是一道綜合題．