Question

若直線xcosθ+ysinθ-1=0與圓(x-1)2+(y-sinθ)2=

1

16

相切，且θ為銳角，則這條直線的斜率是（　　）

A．- 3 3

B．- 3

C． 3 3

D． 3

Answer 1

根據(jù)圓的方程(x-1)2+(y-sinθ)2=

1

16

，得到圓心坐標（1，sinθ），半徑r=

1

4

，
因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d=

|cosθ+sin2θ-1|

cos2θ+sin2θ

=r=

1

4

化簡得：-cosθ+cos²θ=

1

4

，即（2cosθ-1）²=0，解得：cosθ=

1

2

，
由θ為銳角，得到θ=

π

3

，則直線的斜率k=-

cosθ

sinθ

=-cotθ=-cot

π

3

=-tan

π

6

=-

3

3

．
故選A．