Question

某校在高三年級上學期期末考試數學成績中抽取n個數學成績進行分析，全部介于80分與130分之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[80，90）；第二組[90，100）…第五組[120，130]，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分 組	頻 數	頻 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（1）求n及分布表中x，y，z的值；
（2）校長決定從第一組和第五組的學生中隨機抽取2名進行交流，求第一組至少有一人被抽到的概率．
（3）設從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數學測試成績分別記為m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據n=，，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06，z=50×0.38，運算求得解雇．
（2）用列舉法求得從5名學生中抽取兩位學生有10種可能，第一組沒有人被抽到的情況有三種，由此求得第一組至少有一名同學被抽到的概率．
（3）用列舉法求得所有的情況有10種，使|m-n|≤10成立有共4種，由此求得事件“|m-n|＞10”的概率．
解答：解：（1）n=，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18，z=50×0.38=19．（4分）
（2）設第5組的3名學生分別為A₁，A₂，A₃，第1組的2名學生分別為B₁，B₂，則從5名學生中抽取兩位學生有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10種可能．…（6分）
第一組沒有人被抽到的情況有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃）三種．
所以第一組至少有一名同學被抽到的概率：1-．…（8分）
（3）第1組[80，90）中有2個學生，數學測試成績設為a，b第5組[120，130]中有3個學生，
數學測試成績設為A，B，C，則m，n可能結果為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），
共10種，…（10分）
使|m-n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4種，|m-n|＞10的有6種，…（11分）
所以P（|m-n|＞10）=即事件“|m-n|＞10”的概率為．------（12分）
點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．