Question

設平面α∥平面β，兩條異面線段AC和BD分別在平面α和平面β內．①設M、N分別是AB、CD的中點，求證：MN∥平面α；②設AC＝6，BD＝8，AB＝CD＝10，且AB與CD所成的角為60°，求AC與BD所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

①連結BC，取BC的中點P，連結MP、NP．∵M為AB的中點，∴MP∥AC，∴MP∥平面α同理NP∥β則NP∥α，∴平面MNP∥平面α，故MN∥平面α 　　②過C作CE∥AB交平面β于E，連結BE、DE，則∠DCE為AB與CD所成的角，∠DCE＝60° 　　又AB＝CD＝10∴DE＝10而平面α∥平面β，∴AC∥BE 　　∴∠DBE為AC與BD所成的角△BDE中，BE＝6，BD＝8，DE＝10．∴∠DBE＝90°即AC與BD所成的角為90°