Question

如下圖，點A、B分別是橢圓＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點P的坐標；

(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由已知可得點A(－6，0)，F(4，0)，設點P的坐標是(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)． 　　由已知得 　　則2x2＋9x－18＝0，x＝或x＝－6． 　　由于y＞0，只能x＝，于是y＝．∴點P的坐標是(，)． 　　(2)直線AP的方程是x－＋6＝0．設點M的坐標是(m，0)，則M到直線AP的距離是，于是＝|m－6|，又－6≤m≤6，解得m＝2，橢圓上的點(x，y)到點M的距離d有d2＝(x－2)2＋y2 　　＝x2－4x＋4＋20－＋15， 　　由于－6≤x≤6，∴當x＝時，d取最小值．