Question

已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)≥b
B．a(chǎn)≤b
C．a(chǎn)b＞0
D．a(chǎn)b＜0

Answer 1

【答案】分析：本題中所給的方程意義是兩數(shù)絕對(duì)值的和等于兩數(shù)和的絕對(duì)值，此兩數(shù)的符號(hào)一定相同，由判斷或者對(duì)其時(shí)行恒等變形判斷．本題采用恒等變形進(jìn)行判斷
解答：解：由|a+b|=|a|+|b|得a²+2ab+b²=a²+2|ab|+b²，即ab=|ab|，故ab≥0，又知a、b都是非零實(shí)數(shù)∴ab＞0
又ab＞0，則a，b同號(hào)，故有|a+b|=|a|+|b|
等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件ab＞0
故答案選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判定，對(duì)本問題的證明分為充分性與必要性兩個(gè)方面，要依次證明，對(duì)本題平方進(jìn)行恒等變形的技巧要注意總結(jié)領(lǐng)會(huì)．